Memahami konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bagian penting dari materi pelajaran matematika kelas 5.
Memahami kedua konsep ini akan sangat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan bilangan bulat, terutama saat harus menyelesaikan soal-soal KPK dan FPB kelas 5 SD yang berhubungan dengan pembagian waktu, perulangan, atau pembagian benda.
Artikel ini akan memberikan panduan lengkap tentang soal KPK dan FPB kelas 5 SD serta contoh soal pilihan ganda dan certia yang bisa digunakan sebagai latihan.
Apa Itu KPK?
KPK atau singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan. Dengan kata lain, KPK adalah kelipatan terkecil yang sama antara dua bilangan atau lebih.
Contohnya, jika kita mencari KPK dari 4 dan 6, kita perlu mencari kelipatan dari kedua bilangan tersebut:
- Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
- Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, …
Kelipatan terkecil yang sama adalah 12, jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
Apa Itu FPB?
FPB atau singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan. Ini digunakan untuk mencari pembagi terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Sebagai contoh, mari kita cari FPB dari 18 dan 24:
- Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor terbesar yang sama dari kedua bilangan ini adalah 6. Jadi, FPB dari 18 dan 24 adalah 6.
Cara Menghitung KPK dan FPB
Ada beberapa cara yang bisa digunakan untuk menghitung KPK dan FPB, di antaranya:
- Metode kelipatan untuk KPK: seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, dengan mencari kelipatan masing-masing bilangan dan menentukan kelipatan terkecil yang sama.
- Metode faktor untuk FPB: caranya dengan mencari faktor dari kedua bilangan dan menentukan faktor terbesar yang sama.
- Metode Faktorisasi Prima: cara ini dapat digunakan baik untuk KPK maupun FPB. Kita mencari faktorisasi prima dari masing-masing bilangan, kemudian untuk KPK kita ambil bilangan prima dengan pangkat terbesar, sedangkan untuk FPB kita ambil bilangan prima dengan pangkat terkecil.
Contoh faktorisasi prima untuk KPK dari 12 dan 18:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3² KPK dari 12 dan 18 adalah 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Untuk FPB dari 12 dan 18, kita ambil faktorisasi prima dengan pangkat terkecil:
- FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Contoh Soal KPK dan FPB Kelas 5 Pilihan Ganda
Berikut ini beberapa contoh soal KPK dan FPB kelas 5 SD dalam pilihan ganda yang bisa dijadikan latihan untuk siswa:
Soal 1: Tentukan KPK dari 6 dan 9!
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
Jawaban: B. 18
Penjelasan: kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, … dan kelipatan dari 9 adalah 9, 18, 27, … Jadi, KPK dari 6 dan 9 adalah 18.
Soal 2: Tentukan FPB dari 24 dan 36!
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Jawaban: D. 12
Penjelasan: faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 dan faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Faktor terbesar yang sama adalah 12.
Soal 3: KPK dari 15 dan 20 adalah …
A. 30
B. 45
C. 60
D. 75
Jawaban: C. 60
Penjelasan: kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, … dan kelipatan dari 20 adalah 20, 40, 60, … Jadi, KPK dari 15 dan 20 adalah 60.
Soal 4: FPB dari 28 dan 42 adalah …
A. 7
B. 14
C. 21
D. 28
Jawaban: A. 7
Penjelasan: faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28 dan faktor dari 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Faktor terbesar yang sama adalah 7.
Soal 5: Lina dan Budi memiliki jadwal latihan. Lina berlatih sepak bola setiap 9 hari sekali, sementara Budi berlatih basket setiap 15 hari sekali. Jika mereka berdua memulai latihan pada hari yang sama, pada hari ke berapa mereka akan berlatih pada hari yang sama lagi?
A. 45 hari
B. 30 hari
C. 27 hari
D. 15 hari
Jawaban: A. 45 hari
Penjelasan: untuk menemukan jawabannya, kita perlu mencari KPK dari 9 dan 15.
- Kelipatan 9: 9, 18, 27, 36, 45, …
- Kelipatan 15: 15, 30, 45, …
KPK dari 9 dan 15 adalah 45. Jadi, Lina dan Budi akan berlatih pada hari yang sama lagi setelah 45 hari.
Soal 6: Rina dan Joko memiliki kebiasaan membaca buku. Rina membaca buku setiap 6 hari sekali, sedangkan Joko membaca buku setiap 8 hari sekali. Jika mereka berdua mulai membaca buku pada hari yang sama, pada hari ke berapa mereka akan membaca buku pada hari yang sama lagi?
A. 48 hari
B. 24 hari
C. 12 hari
D. 18 hari
Jawaban: B. 24 hari
Penjelasan: untuk menemukan jawabannya, kita perlu mencari KPK dari 6 dan 8.
- Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
- Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Jadi, Rina dan Joko akan membaca buku pada hari yang sama lagi setelah 24 hari.
Contoh Soal KPK dan FPB Kelas 5 SD dalam Bentuk Cerita
Konsep soal KPK dan FPB kelas 5 ini sering kali diujikan dalam bentuk soal cerita, yang mengharuskan siswa menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.
Agar lebih memahami penerapan KPK dan FPB dalam soal cerita, berikut ini beberapa contoh soal KPK dan FPB kelas 5 SD yang cocok digunakan untuk berlatih.
Soal 1: Rani berolahraga setiap 4 hari sekali, sedangkan Lani berolahraga setiap 6 hari sekali. Jika mereka berolahraga bersama pada tanggal 1 Januari, pada tanggal berapa mereka akan berolahraga bersama lagi?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari KPK dari 4 dan 6. Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, …, sedangkan kelipatan dari 6 adalah 6, 12, 18, 24, …. Kelipatan terkecil yang sama adalah 12. Jadi, Rani dan Lani akan berolahraga bersama lagi 12 hari setelah 1 Januari, yaitu pada tanggal 13 Januari.
Soal 2: Sebuah bus berangkat dari terminal A setiap 15 menit sekali, sementara sebuah kereta berangkat dari terminal yang sama setiap 20 menit sekali. Jika bus dan kereta berangkat bersamaan pada pukul 08.00, pukul berapa mereka akan berangkat bersama-sama lagi?
Jawaban:
Kita perlu mencari KPK dari 15 dan 20. Kelipatan dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, …, dan kelipatan dari 20 adalah 20, 40, 60, …. KPK dari 15 dan 20 adalah 60, jadi bus dan kereta akan berangkat bersama-sama lagi 60 menit kemudian, yaitu pada pukul 09.00.
Soal 3: Pak Agus memiliki 30 buah apel dan 45 buah jeruk. Ia ingin membagi buah-buahan tersebut ke dalam beberapa keranjang dengan jumlah yang sama tanpa ada sisa. Berapa jumlah buah maksimal di setiap keranjang?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari FPB dari 30 dan 45. Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, sedangkan faktor dari 45 adalah 1, 3, 5, 9, 15, 45. Faktor terbesar yang sama adalah 15, jadi setiap keranjang akan berisi maksimal 15 buah.
Soal 4: Ibu ingin membagikan 28 kue coklat dan 35 kue keju kepada anak-anak. Berapa jumlah maksimal kue yang bisa dibagikan kepada setiap anak dengan jumlah yang sama tanpa ada sisa?
Jawaban:
Kita perlu mencari FPB dari 28 dan 35. Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28, sedangkan faktor dari 35 adalah 1, 5, 7, 35. Faktor terbesar yang sama adalah 7, jadi Ibu bisa membagikan maksimal 7 kue kepada setiap anak.
Soal 5: Siti dan Dani memiliki kebiasaan berlatih basket dan berlatih bulu tangkis. Siti berlatih basket setiap 8 hari sekali, sedangkan Dani berlatih bulu tangkis setiap 12 hari sekali. Jika mereka berdua mulai berlatih pada hari yang sama, pada hari ke berapa mereka akan berlatih basket dan bulu tangkis pada hari yang sama lagi?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari KPK dari 8 dan 12. Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, dan kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48. KPK dari 8 dan 12 adalah 24. Jadi, Siti dan Dani akan berlatih basket dan bulu tangkis pada hari yang sama lagi setelah 24 hari.
Soal 6: Seorang guru ingin membagikan 54 buku dan 72 pensil kepada siswa-siswanya. Ia ingin membagikan buku dan pensil tersebut dalam jumlah paket yang sama, tanpa ada sisa. Berapa jumlah maksimum paket yang dapat ia buat, dan berapa banyak buku dan pensil yang ada di setiap paket?
Jawaban:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari FPB dari 54 dan 72. Faktor dari 54 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, sedangkan faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
Faktor terbesar yang sama adalah 18, jadi jumlah maksimum paket yang dapat dibuat adalah 18. Dalam setiap paket, terdapat 54/18 = 3 buku dan 72/18 = 4 pensil.
Tips Mengerjakan Soal KPK dan FPB Kelas 5
Pastikan kamu memahami apakah yang diminta adalah KPK atau FPB. Biasanya, jika soal berhubungan dengan pengulangan waktu, itu terkait KPK. Jika soal berhubungan dengan pembagian, kemungkinan besar terkait FPB.
Soal KPK sering menggunakan kata-kata, seperti “setiap,” “berulang,” atau “sinkronisasi,” sedangkan soal FPB menggunakan kata “membagi,” “maksimum,” atau “tanpa sisa.”
Berlatih soal KPK dan FPB kelas 5 secara teratur akan membantu meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal cerita. Apalagi soal KPK dan FPB kelas 5 sering muncul dalam bentuk soal cerita, yang mengharuskan siswa untuk mengaplikasikan konsep ini dalam situasi nyata.
Dengan memahami konsep dasar soal KPK dan FPB kelas 5 SD ini, kamu dapat lebih mudah mengerjakan soal-soal ini. Pastikan untuk sering berlatih dan memahami langkah-langkah penyelesaiannya agar lebih siap menghadapi ujian matematika. Jika kamu ingin memperdalam pengetahuan dan keterampilan lainnya, seperti mencari tahu rumus geometri jangan lewatkan artikel-artikel menarik di Topreneur yang kami sajikan!
